1 . 函数的图象经过点，.
(1)求函数；
(2)设，，问：是否存在实数p（），使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？证明你的结论.

2 . 已知，
(1)若函数与在时有相同的值域，求的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．

4 . 设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
(2)证明是周期函数，并求其在区间上的解析式.

5 . ，求证：．

6 . 已知：三角形的边长分别等于．求证：．

7 . 已知定义域为的函数，对任意恒有.
(1)求证：当时，.
(2)若，恒有，求证：必有反函数.
(3)设是的反函数，求证：在其定义域内恒有.

9 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式．

10 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．