解题方法
1 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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名校
2 . 已知函数,.
(1)求证:,;
(2)已知为常数,有实数解.若,,且,求的最小值.
(1)求证:,;
(2)已知为常数,有实数解.若,,且,求的最小值.
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2022-03-14更新
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1043次组卷
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3卷引用:云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值,并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;
(Ⅱ)求不等式的解集.
(Ⅰ)求的值,并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;
(Ⅱ)求不等式的解集.
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2020-09-05更新
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527次组卷
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5卷引用:云南省保山市2019-2020学年高一教学质量监测考试数学试题
名校
4 . 已知正数,,满足等式.
证明:(1);
(2).
证明:(1);
(2).
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2019-09-26更新
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692次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第一次摸底测试数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第一次摸底测试数学(理)试题2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第一次摸底测试数学(文)试题(已下线)专题14 不等式选讲-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编
名校
5 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在使得成立.
(1)函数是否属于集合M?请说明理由;
(2)函数M,求a的取值范围;
(3)设函数,证明:函数M.
(1)函数是否属于集合M?请说明理由;
(2)函数M,求a的取值范围;
(3)设函数,证明:函数M.
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2018-11-04更新
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926次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测三数学(理科)试题
6 . 设函数,若,且,证明:.
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2016-12-03更新
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424次组卷
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4卷引用:云南省昭通市巧家县第一中学2023届高三数学省测模拟试题
云南省昭通市巧家县第一中学2023届高三数学省测模拟试题(已下线)2013-2014学年陕西西安长安一中高一实验班上期末数学卷(已下线)步步高高二数学寒假作业:作业7不等关系与不等式2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(京、皖卷)
2010·上海徐汇·高考模拟
7 . (本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
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