解题方法
1 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 近几年,直播平台作为一种新型的学习渠道,正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱.某平台从2020年建立开始,得到了很多网民的关注,会员人数逐年增加.已知从2020到2023年,每年年末该平台的会员人数如下表所示(注:第4年数据为截止到2023年10月底的数据).
(1)请根据表格中的数据,从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y(千人),求出你所选择模型的解析式,并预测2023年年末的会员人数;
①;②(且);③(且);
(2)为了更好的维护管理平台,该平台规定第x年的会员人数上限为千人,请根据(1)中得到的函数模型,求k的最小值.
建立平台第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数y(千人) | 28 | 36 | 52 | 82 |
①;②(且);③(且);
(2)为了更好的维护管理平台,该平台规定第x年的会员人数上限为千人,请根据(1)中得到的函数模型,求k的最小值.
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3 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)当时,恒成立,求实数的最大值.
(1)判断在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)当时,恒成立,求实数的最大值.
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4 . 已知函数,.
(1)若,求的最小值;
(2)令,,若对于定义域内任意的,,当时,都有,求实数的取值范围.
(1)若,求的最小值;
(2)令,,若对于定义域内任意的,,当时,都有,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 2023年10月29日,日照马拉松鸣枪开跑,全国各地20000多名跑友相聚日照最美赛道.从森林跑向大海,用脚步丈量山与海的距离,共同为梦想而奔跑.为了进一步宣传日照马拉松,某赞助商开发了一款纪念产品,通过对这款产品的销售情况调查发现:该产品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足,该商品的日销售量(单位:个)与时间部分数据如下表所示:
(1)给出以下三种函数模型:①,②,③,请你根据上表中的数据,从中选择最合理的一种函数模型来描述该商品的日销售量与时间的关系,并求出该函数的解析式;
(2)求该商品的日销售总收入(单位:元)的最小值(注:日销售总收入=日销售价格×日销售量).
(天) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
(个) | 205 | 210 | 215 | 220 | 215 | 210 |
(2)求该商品的日销售总收入(单位:元)的最小值(注:日销售总收入=日销售价格×日销售量).
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名校
解题方法
6 . 近年来,合肥市地铁轨道交通高质量发展,成为中国内地轨道交通新星,便捷的交通为市民出行带来极大便利,刷新了市民幸福指数.春节将至,为了提升人们的乘车体验感,合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行,已知地铁的发车时间间隔(单位:分钟)满足,通过调研,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时地铁可达到满载状态,载客量为1250人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人,记地铁载客量为.
(1)求的解析式;
(2)经过对该线路的数据分析,得出市民乘车体验感指数与发车时间间隔之间的函数关系,体验感指数越高,乘车体验感就越好,问当发车时间间隔为多少时,市民乘车体验感最好?
(1)求的解析式;
(2)经过对该线路的数据分析,得出市民乘车体验感指数与发车时间间隔之间的函数关系,体验感指数越高,乘车体验感就越好,问当发车时间间隔为多少时,市民乘车体验感最好?
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解题方法
7 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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8 . 在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点,其中.
(1)求的值;
(2)若为第二象限角,求的值.
(1)求的值;
(2)若为第二象限角,求的值.
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9 . 如图,在半径为4、圆心角为的扇形中;分别为的中点,点在圆弧上且·
(2)求四边形面积的最大值.
(1)若,求梯形的高;
(2)求四边形面积的最大值.
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10 . 已知,,,.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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2024-02-18更新
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511次组卷
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6卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题(已下线)5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(第1课时)(已下线)8.2.2 两角和与差的正弦、正切(2)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)模块三 专题4 大题分类练(三角恒等变换)(苏教版)(已下线)专题04三角恒等变换期末6种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)