1 . 设函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用定义证明函数在区间上是单调减函数；
(3)求函数在区间值域.

2 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明函数在区间上为增函数．

3 . 已知函数．
(1)判断该函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值．

4 . 若函数满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”
（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）

5 . 已知集合.对于，，定义，定义与之间的距离为.
（1）设，，，直接写出，，；
（2），判断 与 的大小关系，并给出证明；
（3）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数.

6 . 已知数集.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.
（1）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由：
（2）设数集具有性质P.
①若，证明：对任意都有是的因数；
②证明：.

7 . 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

8 . 对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.

10 . 设函数
（I）若，求实数a的值;
（II）判断函数的奇偶性，并证明你的结论;
（III）若对于恒成立，求实数m的最小值.