1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围

2 . 已知函数且.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上是增函数.

3 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明.

4 . 已知函数，其中为常数．
(1)若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若，都有，求实数m的取值范围．

5 . 函数为定义在上的奇函数，已知当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若，求的取值范围.

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）；（）对于任意的，，总有；（）对于任意的，，，.
(1)求及的值；
(2)求证：函数为奇函数；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．

(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间．

9 . 已知函数，函数，设．
（1）求证：是函数的一个周期；
（2）当时，求在区间上的最大值；
（3）若函数在区间上，存在2个零点，求k的取值范围

10 . 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.