名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为常数．
(1)若m=1，判断函数
的奇偶性并用定义法证明奇偶性；
(2)若函数在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若
，都有
，求实数m的取值范围．
，其中为常数．(1)若m=1，判断函数
的奇偶性并用定义法证明奇偶性；(2)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)若
，都有，求实数m的取值范围．
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2021-11-11更新
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225次组卷
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2卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 函数为定义在
上的奇函数，已知当
时，
.
(1)当
时，求的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若
，求
的取值范围.
为定义在上的奇函数，已知当时，.(1)当
时，求的解析式；(2)判断
在上的单调性，并利用单调性的定义证明；(3)若
，求的取值范围.
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2021-11-11更新
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519次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
在
上有意义，且对任意
满足
．
(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若
时，
，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个 作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若
，请问是否存在实数，使得
恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记
表示
两数中的较大值，若对于任意
，
，求实数的取值范围？
在上有意义，且对任意满足．(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；(2)若
时，，判断在的单调性，并说明理由．(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中
①若
，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．②记
表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
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2021-12-12更新
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917次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求证：对于任意的
，总有
；
(2)记函数
在区间
的最大值为
，求的最小值.
.(1)求证：对于任意的
，总有；(2)记函数
在区间的最大值为，求的最小值.
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名校
解题方法
5 . 若非零函数对任意实数a，b均有
，且当时，
.
(1)求证：；
(2)求证：为减函数；
(3)当
时，解不等式
.
对任意实数a，b均有，且当时，.(1)求证：
；(2)求证：
为减函数；(3)当
时，解不等式.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)若
，用函数单调性定义证明
在
上单调递减；
(3)设
，若方程
在
上有唯一实数解，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的值；(2)若
，用函数单调性定义证明在上单调递减；(3)设
，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.
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2022-01-03更新
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459次组卷
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6卷引用：北京市第四十三中学2021-2022学年高一12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题
①已知函数
，若
在定义域
上为偶函数；②已知函数
在
上的值域为
；③已知函数
，满足
(1)证明
在
上的单调性
(2)解不等式
，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题①已知函数
，若在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为；③已知函数，满足(1)证明
在上的单调性(2)解不等式
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名校
8 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出函数的图像；(3)写出函数
的单调递增区间．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.
(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.
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2021-11-14更新
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455次组卷
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5卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题云南省文山州砚山县2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 设函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用定义证明函数在区间
上是单调减函数；
(3)求函数在区间
值域.
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)用定义证明函数
在区间上是单调减函数；(3)求函数
在区间值域.
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