1 . 设集合
．若
，把
中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为
的奇（偶）子集
(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集(2)求证：
的奇子集和偶子集个数相等(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求证：对于任意的
，总有
；
(2)记函数
在区间
的最大值为
，求的最小值.
.(1)求证：对于任意的
，总有；(2)记函数
在区间的最大值为，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 若非零函数
对任意实数a，b均有
，且当
时，
.
(1)求证：
；
(2)求证：为减函数；
(3)当
时，解不等式
.
对任意实数a，b均有，且当时，.(1)求证：
；(2)求证：
为减函数；(3)当
时，解不等式.
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名校
4 . 对于集合M，定义函数
，对于两个集合M，N，定义集合
.已知集合
，
，
，定义
，
.
(1)写出
与
的值；
(2)用
表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集，求
的最小值，并说明理由；
(3)已知集合
，
为
的子集，且
，求证：
.
，对于两个集合M，N，定义集合.已知集合，，，定义，.(1)写出
与的值；(2)用
表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由；(3)已知集合
，为的子集，且，求证：.
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2021-11-29更新
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261次组卷
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2卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 对于定义域为
的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数.且函数
的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数
和函数
是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数
的一个“优美区间”，求
的最大值；
(3)如果函数
在
上存在“优美区间”，求实数
的取值范围.
的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”(1)判断函数
和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）(2)如果
是函数的一个“优美区间”，求的最大值；(3)如果函数
在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.
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2021-11-12更新
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712次组卷
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4卷引用：北京一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专练28 函数的概念与性质章末复习提升及综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期11月解题能力大赛数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为，且满足下列条件：（
）
；（
）对于任意的
，
，总有
；（
）对于任意的，，
，
.
(1)求
及
的值；
(2)求证：函数
为奇函数；
(3)若
，求实数
的取值范围.
的定义域为，且满足下列条件：（）；（）对于任意的，，总有；（）对于任意的，，，.(1)求
及的值；(2)求证：函数
为奇函数；(3)若
，求实数的取值范围.
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2021-11-11更新
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624次组卷
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9卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校2021~2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021~2022学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】北京海淀清华附中实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学试题北京市和平街第一中学2022-2023高一上学期期中调研数学试题河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期半期考试数学试题四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
上有意义，且对任意
满足
．
(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若
时，
，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个 作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若
，请问是否存在实数，使得
恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记
表示
两数中的较大值，若对于任意
，
，求实数的取值范围？
在上有意义，且对任意满足．(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；(2)若
时，，判断在的单调性，并说明理由．(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中
①若
，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．②记
表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
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2021-12-12更新
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937次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
8 . 定义：若函数
的定义域为D，且存在非零常数
，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数
（其中
表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：
为周期函数；
（3）若
为线周期函数，求
的值.
的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数
（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若
为线周期函数，求的值.
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2021-03-24更新
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1389次组卷
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11卷引用：北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019～2020学年第二学期高一期中考试数学试题（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题单元测试A卷——第五章 三角函数
名校
9 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出函数的图像；(3)写出函数
的单调递增区间．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.
(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.
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2021-11-14更新
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465次组卷
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5卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题云南省文山州砚山县2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
