1 . 已知函数的图象过原点，且.
（1）求实数a，b的值：
（2）若，，请写出m的最大值；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.

2 . 已知函数．
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．

3 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设函数.
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数，且.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（Ⅲ）若关于的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不必证明）.

5 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

6 . 已知中，.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.

7 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由：
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）求函数，的值域.

8 . 已知定义在上的奇函数.
（1）求；
（2）用定义证明：在区间上单调递减；
（3）若实数满足，求的取值范围.

9 . 已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则
（1）判断是否正确，说明理由
（2）证明：若则
（3）证明：若则

10 . 已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．
（I）若，试写出所有可能的A，B；
（II），证明：
（i）；
（ii）三个数中至少有一个是偶数；
（III）设，中有m（，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为，证明：．