名校
1 . 对任意给定的不小于3的正整数
，元集合
，
均为正整数集的子集，若满足：
①
，
②
，
③
，
则称
，
互为等矩集．
（1）若集合
与
互为等矩集，求
，
的值；
（2）证明：如果集合，互为等矩集，那么对于任意的
，集合
，
也互为等矩集；
（3）对于任意给定的正整数
，是否存在两个元正整数集，互为等矩集？请说明理由．
，元集合，均为正整数集的子集，若满足：①
，②
，③
，则称
，互为等矩集．（1）若集合
与互为等矩集，求，的值；（2）证明：如果集合
，互为等矩集，那么对于任意的，集合，也互为等矩集；（3）对于任意给定的正整数
，是否存在两个元正整数集，互为等矩集？请说明理由．
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2 . 设函数
（I）若
，求实数a的值;
（II）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论;
（III）若
对于
恒成立，求实数m的最小值.
（I）若
，求实数a的值;（II）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论;（III）若
对于恒成立，求实数m的最小值.
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2021-01-26更新
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1190次组卷
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2卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（Ⅰ）求
的值并直接写出
的零点；
（Ⅱ）用定义证明在区间
上为减函数.
（Ⅰ）求
的值并直接写出的零点；（Ⅱ）用定义证明
在区间上为减函数.
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名校
4 . 已知函数
，
，
（1）①直接写出函数的奇偶性；
②写出函数的单调递增区间，并用定义证明；
（2）计算：
；
；
；
（3）由（2）中的各式概括出和
对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明．
，，（1）①直接写出函数
的奇偶性；②写出函数
的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算：
； ； ；（3）由（2）中的各式概括出
和对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明．
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解题方法
5 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有
”.若函数的图象关于点
对称，且当
时，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设函数
.
（i）证明函数的图象关于点
对称；
（ii）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”.若函数的图象关于点对称，且当时，.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设函数
.（i）证明函数
的图象关于点对称；（ii）若对任意
，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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657次组卷
|
2卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
6 . 设函数
，且
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）判断在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（Ⅲ）若关于的方程
恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不必证明）.
，且.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；（Ⅲ）若关于
的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不必证明）.
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名校
解题方法
7 . 已知
中，
.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①
；②
；③
；④
.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.
中，.（1）
中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）若
同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.
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2021-01-21更新
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699次组卷
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7卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟统一练习数学试题
8 . 已知函数
.
（1）若的最小正周期为
，求的单调递增区间；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，
，证明：存在无穷多个互不相同的正整数
，使得
.
.（1）若
的最小正周期为，求的单调递增区间；（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，，证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得.
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名校
9 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合
，直接写出集合
，
.
（2）若集合
，
，且
，求证：
（3）若集合
，，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，（1）若集合
，直接写出集合，.（2）若集合
，，且，求证：（3）若集合
，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2020-11-15更新
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2488次组卷
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21卷引用：北京市广渠门中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题
北京市广渠门中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一（上）期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年度高一年级上学期数学期中练习试题北京人大附中2020-2021学年高一(上)期中数学试题（已下线）知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3课时 课后 集合的基本运算（已下线）第一单元 （基础过关）集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 交集、并集（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题（已下线）期末测试（能力提升）（1）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）1.3 交集、并集（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-2（已下线）第3课时 课后 交集、并集（完成）（已下线）高一上学期期中【易错60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）集合及其运算
10 . 已知函数
．
（1）求函数的定义域及
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在
上的单调性，并给予证明．
．（1）求函数
的定义域及的值；（2）判断函数
的奇偶性；（3）判断
在上的单调性，并给予证明．
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