2022年高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算

真题名校

1 . 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，

是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在

上，

．“会圆术”给出

的弧长的近似值s的计算公式：

．当

时，

（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 27678次组卷 | 38卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题

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2020·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数新定义

真题名校

2 . 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（

Day）．历史上，求圆周率

的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数

充分大时，计算单位圆的内接正

边形的周长和外切正

边形（各边均与圆相切的正

边形）的周长，将它们的算术平均数作为

的近似值．按照阿尔·卡西的方法，

的近似值的表达式是（）．

A．	B．
C．	D．

2020-07-09更新 | 12274次组卷 | 66卷引用：专题06 解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）

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2022·山东菏泽·二模

多选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小

名校

3 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为

，几何平均数为

．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即

，其中p为有理数．下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-11更新 | 5376次组卷 | 22卷引用：山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（1）指数式与对数式的互化对数的运算

名校

4 . “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式

，若经过5年，二氧化碳的排放量为

（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为

（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：

）（）

A．28

B．29

C．30

D．31

2022-11-16更新 | 3152次组卷 | 14卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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19-20高三·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

弧度的概念弧长的有关计算

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为

，肩宽约为

，“弓”所在圆的半径约为

，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：

，

）（）

A．1.012m

B．1.768m

C．2.043m

D．2.945m

2022-08-16更新 | 2704次组卷 | 69卷引用：考点07 任意角与弧度制及任意角的三角函数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

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2021·湖北黄冈·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求cosx型三角函数的单调性 cosx（型）函数对称性的其他应用三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

6 . 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转

分钟，当

时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转

分钟后，游客距离地面的高度为

米，则

C．若在

，

两个时刻，游客距离地面的高度相等，则

的最小值为30

D．

，

，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

2021-05-25更新 | 4282次组卷 | 19卷引用：湖北省襄阳市第一中学2021-2022学年高一下学期2月入学起点考试数学试题

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22-23高三上·江苏宿迁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

7 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

，其中

表示每一轮优化时使用的学习率，

表示初始学习率，

表示衰减系数，

表示训练迭代轮数，

表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为

，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为

，则学习率衰减到

以下（不含

）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：

）

A．72

B．74

C．76

D．78

2022-09-27更新 | 2445次组卷 | 14卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题

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20-21高一下·江苏南通·期中

多选题 | 困难(0.15) |

用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

8 . 由倍角公式

，可知

可以表示为

的二次多项式．一般地，存在一个

（

）次多项式

（

），使得

，这些多项式

称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-26更新 | 3750次组卷 | 11卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题

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22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中

单选题 | 适中(0.65) |

解析法表示函数函数新定义

名校

9 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x₀，使得f(x₀)=x₀，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（）