名校
1 . 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为
，相应的双曲正弦函数的表达式为
．设函数
，若实数a满足不等式
，则a的取值范围为（ ）
，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-10更新
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1230次组卷
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9卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第二次半月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第二次半月考数学试题（已下线）专题02 一元函数的导数及其应用（7大题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）云南省玉溪市红塔区玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省普高联考2022-2023学年高三上学期考理科数学测评卷（二）河南省部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次联考理科数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且
；
(2)求
面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．
；
(2)求
面积的最小值；(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“
中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．
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2024-03-29更新
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534次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
3 . 若集合
与
满足
，则实数
______ ．
与满足，则实数
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2021-12-02更新
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1856次组卷
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3卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第一次半月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第一次半月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第一章 1.1（4）集合初步（已下线）专题6.1 必修第一册（前二章）阶段测试题（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）
4 . 已知
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A．  | B．  |
C．  | D． |
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2023-06-19更新
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557次组卷
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2卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第一次半月考数学试题
名校
解题方法
5 . 若
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-29更新
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558次组卷
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6卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2024届高三上学期第四次质量检测数学试题
名校
6 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要 |
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2021-06-04更新
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1822次组卷
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9卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第二次半月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第二次半月考数学试题浙江省温州中学2021届高三下学期四模数学试题（已下线）专题1.2 集合与常用逻辑用语 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 （基础过关）集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时2 充分条件和必要条件新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时2 充分条件和必要条件
名校
解题方法
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 有2个零点时， 只有1个零点 |
| B．当有3个零点时，只有1个零点 |
| C．当有2个零点时，有2个零点 |
| D．当有2个零点时，有4个零点 |
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2024-04-16更新
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573次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
8 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数
，且与互质的正整数的个数，例如
，则（ ）
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则（ ）A． | B．是素数时， |
C． | D． |
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2023-06-02更新
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404次组卷
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2卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第二次半月考数学试题
9 . 已知
为实数，则“
”是“
”的（ ）
为实数，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-09-21更新
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391次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2024届高三上学期第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 设当
时，函数
取得最大值，则
______ ．
时，函数取得最大值，则
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