解题方法
1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-18更新
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466次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是
；而把
看作是每天“退步”率都是1%，一年后是
；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的
倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：
，
）（ ）
| A．19 | B．35 | C．45 | D．55 |
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2023-11-28更新
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825次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为
，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为
；②为奇函数，为偶函数；③
（常数e是自然对数的底数，
）.利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
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2023-08-17更新
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213次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化成乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知
，
，设
，则
所在的区间为（ ）
，，设，则所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-19更新
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473次组卷
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3卷引用：新疆石河子市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
新疆石河子市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题江西省赣州市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）4.2 对数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
5 . 德国天文学家开普勒在1609年发表了开普勒第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上.随后于1619年发表了开普勒第三定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道半长轴的立方成比例.已知地球轨道的半长轴约为
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（
）.
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（）.A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数
，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作
．如
，
，
，记函数
，则（ ）
，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（ ）A． | B．的值域为 |
C．在 上有5个零点 | D． ，方程 有两个实根 |
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2022-12-20更新
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547次组卷
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7卷引用：新疆兵团地州学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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588次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号
遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量
（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式
来表示，其中，
（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，
（单位：吨）表示它装载的燃料质量，
（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比
约为（ ）
遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-25更新
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1027次组卷
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16卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题
新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（理）试题宁夏回族自治区中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大题型）（练习）
名校
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，也称取整函数，例如：
，
.已知
，则函数
的值域为（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（ ）A． | B． ， | C． ， ， | D．，0， |
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2021-10-11更新
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2871次组卷
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21卷引用：新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题
新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省临沂市2021届高三一模数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题江苏省苏州市昆山市柏庐高级中学、周市高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第三章 函数专练15—章节综合练习（1）-2022届高三数学一轮复习河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（文）试题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题（已下线）数学与数学家江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 函数最值的灵活运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）6.2 指数函数-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题06 函数的概念（已下线）专题06 函数的概念-4四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-22更新
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878次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题江苏省星海2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省大庆市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题黑龙江省大庆市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点06 指数与指数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题4 全真能力模拟2
