名校
1 . 茶,是中华民族的举国之饮,它发乎神农,闻于鲁周公,兴于唐朝,盛在宋代,如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一,并将成为世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气温度是,那么后物体的温度(单位:)可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶,茶水温度是,放在室温的环境中自然冷却,分钟后茶水的温度是.
(1)求的值;
(2)经验表明,当室温为摄氏度时,该种普洱茶用的水泡制,自然冷却至时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水在室温为时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到)
(附:参考值)
(1)求的值;
(2)经验表明,当室温为摄氏度时,该种普洱茶用的水泡制,自然冷却至时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水在室温为时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到)
(附:参考值)
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2024-01-12更新
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264次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
名校
2 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,则( )
A. |
B.函数在其定义域上是增函数 |
C.若实数满足不等式,则的取值范围是 |
D.函数的值域为 |
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2024-01-12更新
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243次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
名校
3 . 在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知,,设,则M所在的区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-11更新
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735次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
解题方法
4 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话:“通过固定等式中的三个量中的一个量,研究另两个量的相互关系和变化规律,定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数、指数函数和对数函数”.若令(是自然对数的底数),将视为自变量,则为的函数,记作,若不等式对任意的恒成立,则实数的值为__________ .
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解题方法
5 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
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名校
6 . 高斯函数是数学中的一种函数,在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设,用表示不超过x的最大整数.则方程的解的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-01-09更新
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495次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
7 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,是一个2位数,100是一个3位数,实数,若,则,为位数,据此,是一个______ 位数(附).
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名校
8 . 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W不变,信噪比从1000提升到12000,则C比原来大约增加了( ).(附:)
A.32% | B.43% | C.36% | D.68% |
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2024-01-09更新
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458次组卷
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2卷引用:湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)
名校
9 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,设,则( )
A.是奇函数 | B.是奇函数 |
C.在上是增函数 | D.的值域是 |
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2024-01-05更新
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252次组卷
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2卷引用:山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 里氏震级M的计算公式:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍.( )
A.6,1000 | B.4,1000 | C.6,10000 | D.4,10000 |
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