1 . 设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.
（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；
（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；
（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.

2 . （1）已知，求证：.
（2）已知，求证：在定义域内是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，求集合的子集个数.

3 . 已知函数.
（1）若函数是函数的反函数，解方程；
（2）当时，定义，设，数列的前n项和为，求及；
（3）对于任意，其中，当能作为一个三角形的三边长时,也总能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.

4 . 已知函数，且
（1）求和的单调区间
（2）解不等式.

5 . 已知函数（为常数），是函数图像上的点.
（1）求实数的值及函数的解析式；
（2）将按向量平移，得到函数的图像，若不等式有解，试求实数的取值范围.

6 . 设函数．
（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；
（2）求的反函数．

7 . 已知函数．
（1）求函数的定义域D，并判断的奇偶性；
（2）如果当时，的值域是，求a的值；
（3）对任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，请说明理由．

8 . 已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.
（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；
（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.