解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为A，集合
且
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
是奇函数.
的定义域为A，集合且.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
是奇函数.
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名校
解题方法
3 . 已知
．
(1)指出函数
的定义域，并求
，
，
，
的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：
．
．(1)指出函数
的定义域，并求，，，的值；(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数
的一个性质，并证明你的猜想；(3)解不等式：
．
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2023-01-07更新
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266次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
的定义域是关于
的不等式
的解集
(1)求以上不等式的解集；
(2)求函数
的最大值和最小值，并求出此时的值.
的定义域是关于的不等式的解集(1)求以上不等式的解集；
(2)求函数
的最大值和最小值，并求出此时的值.
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名校
解题方法
5 . 已知a∈R，函数
．
(1)当a＝1时，解不等式
；
(2)若关于x的方程
的解集中恰有一个元素，求a的值；
(3)设a＞0，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
．(1)当a＝1时，解不等式
；(2)若关于x的方程
的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a＞0，若对任意
，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
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2022-01-03更新
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504次组卷
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11卷引用：上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市位育中学2017届高三上学期9月零次考试数学试题四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百24江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 函数解答题（文科）
解题方法
6 . 设非空实数集
中存在最大元素
和最小元素
，记
.
(1)已知
，
，且
，求实数
.
(2)设
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.
(3)设
，函数
在区间
上值域记为
，若对任意
，函数都满足
，求的取值范围.
中存在最大元素和最小元素，记.(1)已知
，，且，求实数.(2)设
，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.(3)设
，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.
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名校
7 . 已知
.
（1）当
时，讨论函数
的奇偶性；
（2）当
，
，
时，
的最大值为
，求的零点；
（3）当时，对于任意的
，总有
，试求的取值范围.
. （1）当
时，讨论函数的奇偶性；（2）当
，，时，的最大值为，求的零点；（3）当
时，对于任意的，总有，试求的取值范围.
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8 . 解方程：
．
．
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2021-03-24更新
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170次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题沪教版 高一年级第二学期 领航者 第四章4.8 简单的对数方程(1)沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 上篇 4 幂函数、指数函数和对数函数（下） 4.8 简单的对数方程（已下线）4.3 对数函数-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式
恒成立， 求实数的取值范围.
的函数是奇函数.（1）求实数
的值；（2）判断
的单调性并用定义证明；（3）已知不等式
恒成立， 求实数的取值范围.
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2020-09-11更新
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370次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷208河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（普通班）陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）考点13 对数与对数函数（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题贵州省毕节市三联学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中为常数.
（1）当
时，解不等式
；
（2）已知
是以2为周期的偶函数，且当
时，有
.若
，且
，求函数
的反函数；
（3）若在
上存在
个不同的点
，
，使得
，求实数的取值范围.
，其中为常数.（1）当
时，解不等式；（2）已知
是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；（3）若在
上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.
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2020-01-02更新
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955次组卷
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10卷引用：上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）期末复习【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
