1 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

2 . 已知函数，的零点分别是与．
(1)若，解不等式；
(2)已知，
①证明：；
②若，满足，求的最小值．

3 . 证明：函数没有零点.

4 . 已知定义在上的函数的图象是一条不间断的曲线，，其中，设，求证：函数在区间上有零点.

5 . 求证：方程没有实数根.

6 . 求证：函数在上有零点.

7 . 证明：（1）函数有两个不同的零点；
（2）函数在区间上有零点.

8 . 函数的定义域为，若，满足，则称为的不动点.已知函数.
（1）试判断不动点的个数，并给予证明；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.

9 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）已知函数具有性质，求出对应的的值；
（2）证明：函数一定不具有性质；
（3）下列三个函数：，，，哪些恒具有性质，并说明理由

10 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数存在2个不同的零点.