1 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期及单调减区间；
（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.

2 . 已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．
（1）求函数的最小正周期及单减区间；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．

3 . 已知向量，，函数.
（1）若且，求；
（2）求函数的最小正周期T及单调递增区间.

4 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，设矩形的面积为，，求出关于的函数关系式，并求出的最大值.

7 . 在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.

8 . 已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当，且时，的值域是，求，的值.

9 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

10 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.