1 . 已知函数在上是增函数，且，则的值为______.

2 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为（，，）．则以下说法正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为

4 . 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（       ）

A．y＝3sint＋12	B．y＝－3sint＋12
C．y＝3sint＋12	D．y＝3cost＋12

5 . 进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．

（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．

6 . 如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，为入口，为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知，，，计划在公园内处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路，，和的总长度最大，则的长度应为（       ）
（凉亭和公厕的大小忽略不计）

A．

B．

C．

D．

7 . 半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形弧上的动点，设．

（1）用表示平行四边形的面积；
（2）求平行四边形面积的最大值．

8 . 动点P（x，y）在单位圆x²＋y²＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．已知时间t＝0时，点P坐标为，当t∈[0，24]时，记动点P的横、纵坐标之和x＋y为关于t（单位：秒）的函数g（t），则关于函数g（t）描述正确的是（       ）

A．	B．g（t）在[5，17]上单调递减
C．g（13）＝g（21）	D．g（t）在区间[0，24]上有3个零点

9 . 如图，某公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______.

10 . 在平面直角坐标系中，是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点，则ab的值为_____________．