1 . 已知实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．

(1)证明：当时，；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．
①当时，证明：；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．

3 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．
(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列．
（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．

4 . 若实数集对，均有，则称具有Bernoulli型关系．
(1)若集合，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明：．

5 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

6 . 已知各项均不为0的数列满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数，其中.
（i）证明：对任意，；
（ii）数列满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.

7 . 已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（       ）

A．若取，，则

B．满足题意的也必是一个等比数列

C．在的前100项中，的可能项数最多是6

D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列

8 . 网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售A，B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%.设，分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.
(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差最大？
参考数据：，，，，.

9 . （多选）若正整数数列：，，…，（）满足：若对任意的正整数k（），都有，则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有（       ）

A．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组有3个

B．若数列1，m，n，8为“数列”，则的最大值为6

C．若数列，，…，（）为“数列”，则使的n的最大值为16

D．若数列，，…，（）为“数列”，且，则满足的n的最大值为10

10 . 三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为，则使数列的前n项和的最小正整数n为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8