1 . 设是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
（1）判断下列函数是否为单峰函数：
①，；
②，；
③，；
④，.
对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.
（2）证明：对任意的，，，若，则为含峰区间；若，则含峰区间；
（3）对给定的，证明：存在，，满足，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于.

2 . 已知函数，则下列结论正确的是_________.
①；       
②函数有5个零点；
③函数在上单调递增；
④函数的值域为

3 . 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．

4 . 设函数 ，则使得 成立的的取值范围是__________.

5 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

6 . 定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：
①是周期函数；       
②的图象关于对称；
③在上是增函数；
④．
其中正确命题的序号是______．

7 . 设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“倍约束函数”的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 定义在上的连续函数满足，，，，.则下列关于的命题：①恒成立；②一定是奇函数，一定是偶函数；③；④一定是周期函数.其中真命题的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数的定义域是，且满足：（1）对于任意的，；（2）对于任意的，恒有.则下列结论：①对于任意的，；②在上单调递减；③的图象关于直线对称，其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3