1 . 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，.则下列说法正确的是__________.
①；②；③当时，；④在上是减函数；⑤存在实数使得函数在上是减函数.

3 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

4 . 已知函数，对于给定的实数t，若存在，满足：使得，则记的最大值为.
（i）当时， ____________；
（ii）当且时，函数H(t)的值域为___________.

5 . 已知函数.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若恒成立，求实数的值.

6 . 设函数，当时，的值域为______；若的最小值为1，则的取值范围是______.

7 . 已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

9 . 设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“严格增函数”，对于“严格增函数”，有以下四个结论：
①“严格增函数”一定在D上严格增；
②“严格增函数”一定是“严格增函数”（其中，且）
③函数是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）
④函数不是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）
其中，所有正确的结论序号是______.

10 . 设函数.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值；
(2)设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．