1 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

2 . 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.

4 . 已知函数，.
(1)当时，函数的最小值为5，求实数m的取值范围；
(2)对于函数和，若满足：对，，有成立，称函数是在区间D上的“相伴不减函数”，若函数是在区间的“相伴不减函数”，求实数的取值范围.

5 . （1）记，求时t的值；
（2）是否存在正数a，使函数是偶函数？

6 . 已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若的最大值为9，求a的值．

7 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间
(2)若有最大值3，求的值

8 . 设函数.
(1)若函数为奇函数，求方程的实根；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.

9 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

10 . 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.