1 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性并用定义法证明；
（3），其中，若对任意，总存在，使得成立.求实数的取值范围.

2 . （1）对于函数，若函数定义域为，求实数的取值范围；
（2）定义在上的函数满足：①，②当时，．求的值，并证明在上是单调增函数；

3 . 已知函数，若是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由.

4 . 设定义域为的函数，且.
（Ⅰ）用函数单调性定义证明函数在上是减函数；
（Ⅱ）对于任意，若函数在定义域内存在实数满足，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

6 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）当时，求函数的最值．

8 . 已知函数且.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求函数的值域.

9 . 已知是奇函数.
（1）求a的值；
（2）试判断函数的单调性（不需证明）；
（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.

10 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，判断在的单调性并用复合函数单调性结论加以说明；
（3）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．