1 . 已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是________.

2 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质．
(1)若函数具有性质，求的值
(2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点．

3 . 已知函数，给出下列命题：
①存在实数a，使得函数为奇函数；
②对任意实数a，均存在实数m，使得函数关于对称；
③若对任意非零实数a，都成立，则实数k的取值范围为；
④存在实数k，使得函数对任意非零实数a均存在6个零点.
其中的正确的选项是（       ）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

4 . 设函数，其中，，若、、是的三条边，则下列结论中正确的是（       ）．
①对一切，都有；
②存在正数，使、、不能构成一个三角形的三条边；
③若为钝角三角形，则存在，使．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5 . 已知函数，其中.
（1）当函数为偶函数时，求m的值；
（2）若，函数，，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

7 . 函数，当时，的零点依次记作，则______；

8 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

9 . 已知函数.
判断的奇偶性，并作出函数的图像；
关于的方程恰有个不同的实数解，求的取值范围.

10 . 关于的方程有实数解，则实数的取值范围为__________.