1 . 已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

2 . 对于函数f(x)若存在x₀∈R，f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．

3 . 已知定义在R上的函数满足，当时，，且.
(1)求m，n的值；
(2)当时，关于x的方程有解，求a的取值范围.

4 . 设函数，且，，求证：
(1)，且；
(2)函数在区间内至少有一个零点；
(3)设、是函数的两个零点，则.

5 . 已知偶函数满足：当时，，当时，．
（1）求表达式；
（2）若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
（3）试讨论当实数满足什么条件时，直线和函数的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）

6 . 已知抛物线
（1）若求该抛物线与轴公共点的坐标；
（2）若且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（3）若且时，时，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，说明理由.

7 . 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在R为增函数；（3）（理科做）求证：方程至少有一根在区间.

8 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，且方程有实根.
（1）求证：且；
（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.

10 . 已知a是正实数，函数f(x)＝2ax²＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．