1 . 已知函数.
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）当时，求函数的零点；
（3）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

2 . 如果函数的定义域为，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都成立，则称此函数具有“性质”
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；
（3）已知函数具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数p的值.

3 . 设函数．
（1）求函数的零点；
（2）当时，求证：在区间上单调递减；
（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）若函数有两个零点：求实数的取值范围.

5 . 已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

6 . 已知函数，记．
⑴解不等式：；
⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围；
⑶记(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值．

7 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在使得成立．
（1）函数是否属于集合M？请说明理由；
（2）函数M，求a的取值范围；
（3）设函数，证明：函数M．

8 . 已知函数（，），（）.
（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；
（2）判断在和的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

9 . 已知函数f（x）=（|x|﹣b）²+c，函数g（x）=x+m．
（1）当b=2，m=﹣4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；
（2）当c=﹣3，m=﹣2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

10 . 已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．