名校
1 . 已知集合
且
，
是定义在
上的一系列函数，满足
.
(1)求
的解析式.
(2)若
为定义在上的函数，且
.
①求的解析式;
②若关于
的方程
有且仅有一个实根，求实数
的取值范围.
且，是定义在上的一系列函数，满足.(1)求
的解析式.(2)若
为定义在上的函数，且.①求
的解析式;②若关于
的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.
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2023-09-30更新
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446次组卷
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3卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理科）试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)判断并证明
在
上的单调性；
(2)当
时，都有
成立，求实数的取值范围；
(3)若方程
在
上有
个实数解，求实数的取值范围.
，.(1)判断并证明
在上的单调性；(2)当
时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程
在上有个实数解，求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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2053次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题
名校
3 . 给定
，若存在实数
使得
成立，则定义为
的
点．已知函数
．
(1)当
，
时，求的
点；
(2)设，
，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的
，总存在
，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．
，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．(1)当
，时，求的点；(2)设
，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；(3)对于任意的
，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．
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2022-11-19更新
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614次组卷
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3卷引用：山东省德州市、烟台市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
4 . 已知函数
．（其中
）
(1)若在
上有两个零点，求实数
的值；
(2)若对任意
，使得
恒成立，求实数的取值范围．
．（其中）(1)若
在上有两个零点，求实数的值；(2)若对任意
，使得恒成立，求实数的取值范围．
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2022-11-09更新
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497次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
5 . 已知
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，且函数
的图像与直线
有3个不同的交点，求实数a的取值范围．
(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为
，
，
，且
，若
恒成立，求实数t的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若
，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为
，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．
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2022-11-05更新
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446次组卷
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3卷引用：浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
21-22高一上·江苏·单元测试
6 . 已知，函数
．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若存在
且
，使方程
的所有实数根之和为0，求a的取值范围．
，函数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若存在
且，使方程的所有实数根之和为0，求a的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
，使得对于任意的
，
恒成立，称函数满足性质
.
(1)若满足性质
，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数
，同时使得函数满足性质
和
.（参考数据：
）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.
的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.(1)若
满足性质，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）(3)若函数
满足性质，求证：函数存在零点.
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2021-12-15更新
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763次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 已知是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且
.
(1)求的解析式；
(2)若
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，
，
的最小值为
，若方程
有两个不等的根，求
的取值范围.
是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且.(1)求
的解析式；(2)若
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
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名校
9 . 已知二次函数
．
(1)若
，且
，试证明：必有两个零点；
(2)若对
且
，
，方程
有两个不等实根，证明 必有一实根属于
．
．(1)若
，且，试证明：必有两个零点；(2)若对
且，，方程有两个不等实根，．
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2021-11-11更新
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208次组卷
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4卷引用：北京市第九中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第九中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题第8章 函数应用（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.9 函数与方程、不等式（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
10 . 已知函数
.
（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图；
（2）若关于的方程
有两个不相等的实数根，求的取值范围.
.（1）试判断函数
的单调性，并画出函数图象的草图； （2）若关于
的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
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