1 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)先将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度，最后将图象向上平移1个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值．

2 . 已知函数（，）的一个最高点的坐标为，
(1)求的解析式；
(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有个零点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若将整体向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数，求使得成立的的取值集合.

4 . 已知函数（，）且图象的相邻两条对称轴间的距离为，.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.

5 . 已知函数的最小正周期为，且图象关于点对称，把函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到函数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若方程在上有解，求实数k的取值范围．

6 . 若函数对任意都有.
(1)求的值
(2)求的最小正值；
(3)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

7 . 将函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，求的解析式.

8 . 已知向量，函数．
(1)求函数的周期及对称中心；
(2)若，且，求的值；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，最后使图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．当时，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 函数的图象是由函数的图象通过怎样的变换得到的？

10 . 已知函数的最大值为2.
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程；
(3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象.当时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.