1 . 已知向量，函数，函数图像相邻对称轴之间的距离为.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)先将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，若函数在上的值域是，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向右移个单位长度得到的，求在的最小值．

4 . 已知函数的定义域为R，若函数在区间上佮好取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为2；当时函数取得最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图象向左平移个单位得到函数，已知函数的最小值为，求满足条件的的最小值；
(3)是否存在实数，满足不等式？若存在，求出实数的范围（或值），若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)求的对称中心；
(2)将函数的图象上所有的点向下平行移动个单位长度，然后保持各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.
（i）求的值域；
（ii）当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域.

7 . 已知函数（，，）的部分图象如下图所示．

   

(1)求函数的解析式；
(2)写出函数的单调递增区间；
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域．

8 . 已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
(1)求函数的解析式；
(2)已知常数，，且函数在内恰有2025个零点，求常数与n的值．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的值域．

10 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度．再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围．