1 . 设向量，，定义一种向量．已知向量，，点为函数图象上的点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．
(1)求的表达式并求它的周期；
(2)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．设函数，试讨论函数在区间内的零点个数．

2 . 已知函数，其中、、．
(1)当时，求的值域；
(2)当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围；
(3)当，，时，若实数、、使得对任意实数恒成立，求的值．

3 . 已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.

4 . 函数，.
（1）把的解析式改写为(，)的形式；
（2）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；
（3）把图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有20个零点，求的最小值.

5 . 已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数的零点为，求；
(3)若对任意，有解，求的取值范围.

6 . 函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示,又函数.

（1）求函数的单调减区间；
（2）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又,且锐角C满足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

7 . 已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，
（1）若，求角的大小；
（2）在（1）的条件下，，求的取值范围．

8 . 某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（千辆）	3.0	1.0	2.9	5.0	3.1	1.0	3.1	5.0	3.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？

9 . 函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.