名校
1 . 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量
，求
．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量
，求．
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名校
2 . 某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：
）：
男生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.
(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；
(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；
(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.
）：
|
|
| 男 |
| 女 |
|
|
|
|
|
7 | 16 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | ||||
9 | 8 | 17 | 1 | 8 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
3 | 5 | 6 | 18 | 0 | 2 | 7 | 5 | 4 | ||
1 | 2 | 4 | 19 | 0 | 1 | |||||
1 8 5 | 20 21 22 |
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；
(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；
(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.
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14-15高二上·湖南张家界·期末
名校
解题方法
3 . 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 5 | 0.050 |
| 第2组 |  | ① | 0.350 |
| 第3组 |  | 30 | ② |
| 第4组 |  | 20 | 0.200 |
| 第5组 |  | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
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2020-04-03更新
|
668次组卷
|
16卷引用：2013-2014学年吉林省长春市十一中高二下学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年吉林省长春市十一中高二下学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】吉林省吉化第一高级中学校2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2013-2014学年湖南张家界市高二上学期期末联考理科数学试卷人教A版高中数学必修三学业质量标准检测 统计和概率内蒙古乌兰察布市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高一下学期四调数学试题福建省安溪一中2020春季（线上）高二下学期数学试题内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市第八十九中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期入学检测数学（文）试题（已下线）【新教材精创】5.3.3古典概型(第2课时）练习(1)-人教B版高中数学必修第二册江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（理）试题（已下线）第9章 统计（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在
市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了
位市民进行调查，得到的
列联表（单位：人）
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）
（2）现从所抽取的
岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据：
，
．
市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下的人数 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上的人数 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的
岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据：
，．P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-01-11更新
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237次组卷
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11卷引用：陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学（文）试题（一）
陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学（文）试题（一）陕西省2018届高三第一次模拟数学（文）试题湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试数学文试卷吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省荆州中学2021届高三下学期四模数学试题江西省高安中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题四川省宜宾市南溪区第二中学校2021届高三9月阶段性测试数学（文）试卷
9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中
真题
名校
5 . 设有关于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
的一元二次方程．（Ⅰ）若
是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若
是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
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2019-11-19更新
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3398次组卷
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67卷引用：吉林省吉化一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
吉林省吉化一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2010年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期中考试数学（文）（已下线）山东省乐陵一中2009级高一数学期末复习系列---必修3综合（1）（已下线）湖南省衡阳市八中2009-2010年高一下学期期末考试数学试题（已下线）山东省曲师大附中09-10高 一 下学期数学期末试题（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年河北省衡水中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年河南省周口市高一下学期四校第一次联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年河北省保定高阳中学高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二上学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥市一六八中高二上开学考试理科数学试卷2015-2016学年湖北孝感高中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年湖北孝感高中高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年安徽省宣城、郎溪、广德中学高二上期中文科数学试卷2015-2016学年江西高安中学高二重点上期中文数学卷2015-2016学年江西省临川区一中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年江西省临川区一中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校高二上期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校联盟高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省南充市高二上学期期末文科数学试卷2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考文科数学试卷2015-2016学年广西陆川县中学高一下周测4理科数学试卷2015-2016学年广西陆川县中学高一下周测4文科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校高二上学期期末联考理科数学试卷2015-2016学年甘肃天水三中高一下学期期中数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学（理）试卷2016-2017学年河北冀州中学高二文上期中考试数学卷2016-2017学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学（理）试卷辽宁省沈阳市部分市级重点高中协作校2016-2017学年高一下学期期中测试数学试题黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2017-2018学年高二第一次联考数学试题江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题人教B版高中数学必修三同步测试：3.3 随机数的含义与应用【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考前模拟数学试题四川省蓉城名校联盟高2017级高二上期12月月考文科数学试题（已下线）2019年3月30日《每日一题》必修3 周末培优【校级联考】四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期开学返校检测数学试题陕西省西安市新城区西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷山西省阳泉市2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西省商洛市洛南县2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省重点高中(孝感一中、应城一中、安陆一中等六校)协作体2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题云南省曲靖市会泽县2019-2020学年高二上学期学生学业水平期末检测数学（文）试题四川省新津中学2019-2020学年高二4月月考（入学）数学试题河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期中质量评估数学试题（已下线）2019-2020学年6月份月考高一数学试题（课标地区）福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市三校2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试（二）数学（文）试题河南省新乡县高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）（网班）试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（琼、宁卷）四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月）数学（文）试题四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月）数学（理）试题
真题
名校
6 . 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
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2019-01-30更新
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2597次组卷
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12卷引用：【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2
【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题22013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018年5月10日 相互独立事件的概率—— 《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测(期末)数学(理)试题（已下线）专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中.
市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
|
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：
，其中.
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2018-07-24更新
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756次组卷
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11卷引用：【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷
【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年下学期高二数学（文）试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
8 . 某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了
位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：
(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于
分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在
的概率.
位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：分组 | 频数 | 频率 |
|
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| |
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| |
合计 |
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的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于
分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.
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2018-07-22更新
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721次组卷
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4卷引用：【全国百强校】吉林省长春市第150中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（理科）
13-14高二下·吉林长春·期末
名校
9 . 某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
(1)请完成此统计表；
(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；
(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
同意 | 不同意 | 合计 | |
教师 | 1 | ||
女生 | 4 | ||
男生 | 2 |
(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；
(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
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2019-08-16更新
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287次组卷
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5卷引用：2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷
（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷智能测评与辅导[文]-随机事件的概率四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学试题（文）（已下线）期末综合检测04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
10-11高二下·吉林长春·期末
名校
10 . 某校高一
班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
1
求分数在
的频数及全班人数；
2求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
3若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在
之间的概率．
班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．1求分数在的频数及全班人数；2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．
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2019-03-31更新
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1137次组卷
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31卷引用：吉林省长春十一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）
（已下线）吉林省长春十一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）吉林省长春十一中10-11学年高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2012 届江西省上饶市高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届北京市石景山区高三一模文科数学试卷四川省乐山市2017届高三第三次调查研究考试数学（文）试题【校级联考】江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）山东省邹城一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011学年山东省微山一中高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011学年山东省泗水一中高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011学年山东省泗水一中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届河南郑州盛同学校高三4月模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业六十七第十章第四节练习卷2015-2016学年辽宁省大连市二十中高二10月月考数学试卷2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上第四次月考数学试卷2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷2017届广西南宁二中等校高三8月联考数学（文）试卷2017届广西南宁二中等高三8月联考数学（文）试卷2016-2017河北定州中学高二承智班10.16数学试卷河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（衔接班）6月月考数学试题河南省师范大学附属中学2018届高三8月开学考试数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文科）试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期7月摸底考试数学(文)试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二上学期期中数学（理）试题
