1 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，求a的取值范围．

2 . 已知函数，且，.
(1)确定函数的解析式，并判断奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数在区间上单调递增.

3 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．

4 . 设函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)设，若，求的取值范围.

5 . 已知函数在上有意义，且对任意满足.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)用定义证明：函数在上是增函数.

7 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 设，函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）；
(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是定义域为的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求关于x的不等式的解集.