1 . 设为实数，函数.
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)当时，证明：函数在区间上单调递增；
(3)在（2）的条件下，若，使成立，求实数的取值范围.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数、的值；
(2)判断函数在的单调性并给予证明；
(3)求函数的值域．

3 . 已知函数，满足.
(1)求实数的值；
(2)试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明.

4 . 已知函数（且）的图像过点，若．
(1)求的解析式及定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)是否存在正整数，使得不等式成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

6 . 若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为上的增函数

7 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

8 . 已知函数的图象过点．
(1)求函数的解析式，并判断奇偶性；
(2)判断函数的在的单调性，并用定义证明你的结论．

9 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

10 . 已知函数，
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)若集合，对于都有，求实数的取值范围．