1 . 已知函数
定义域为
，若对于任意的
、
，都有
，且
时，有
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)设
，若
，对所有
，
恒成立,求实数
的取值范围.
定义域为，若对于任意的、，都有，且时，有.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
的单调性；(3)设
，若，对所有，恒成立,求实数的取值范围.
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名校
2 . 若非零函数
对任意实数
均有
，且当
时，
；
（1）求证：
（2）求证：为减函数
（3）当
时，解不等式
对任意实数均有，且当时，； （1）求证：
（2）求证：
为减函数（3）当
时，解不等式
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2016-12-04更新
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2501次组卷
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6卷引用：【全国百强校】山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一上学期第二次阶段学习期中数学试题
9-10高二下·福建福州·期末
名校
3 . 定义在
上的单调函数
满足
且对任意
都有
.
（1）求证：为奇函数；
（2）若
对任意
恒成立, 求实数
的取值范围．
上的单调函数满足且对任意都有.（1）求证：
为奇函数； （2）若
对任意恒成立, 求实数的取值范围．
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2016-12-04更新
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1362次组卷
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14卷引用：山东省枣庄市滕州一中2019-2020学年高一上学期12月段考数学试题
山东省枣庄市滕州一中2019-2020学年高一上学期12月段考数学试题（已下线）福建省福州八中09-10学年高二第二学期期末考试数学试题文科（已下线）2010年吉林省汪清县第六中学高二下学期期末考试理科数学卷2015-2016学年海南省文昌中学高一上学期期中数学试卷湖南省常德市石门县一中2017届高三上学期8月单元测理科数学试题（已下线）第四章《指数函数与对数函数》学业水平质量检测-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第17讲+指对幂函数-【新教材】2020新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）山西省晋中市祁县中学2021届高三（复习班）上学期9月月考数学（理）试题辽宁师大附中2019-2020学年高一上学期第二次模块考试数学试题广西玉林市北流实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(理)试题北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年度高三第一学期月考数学试卷2019-2020学年新人教版必修1第4章指数函数与对数函数单元测试题
11-12高二上·山东济宁·期中
名校
4 . 已知函数
是定义在R上的奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断在R上的单调性并用定义证明；
（3）若
对
恒成立,求实数的取值范围.
是定义在R上的奇函数.（1）求
的值；（2）判断
在R上的单调性并用定义证明；（3）若
对恒成立,求实数的取值范围.
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2016-12-01更新
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509次组卷
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4卷引用：2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试理科数学
（已下线）2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试理科数学内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2019-2020学年高一上学期12月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题
11-12高一上·浙江绍兴·期中
解题方法
5 . 已知函数
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数的图像经过点
，对任意
不等式
≤
恒成立，求实数m的范围．
是奇函数．（1）求实数a的值；
（2）判断函数
在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数
的图像经过点，对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围．
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11-12高一下·山东聊城·阶段练习
6 . 已知函数
（1）利用定义证明函数在
上是增函数，
（2）若不等式
对于任意
恒成立，求实数a的取值范围.
（1）利用定义证明函数
在上是增函数，（2）若不等式
对于任意恒成立，求实数a的取值范围.
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10-11高二下·山东·期末
7 . 已知函数
（1）求
的值；
（2）判断函数在定义域内的单调性并给予证明.
（1）求
的值；（2）判断函数
在定义域内的单调性并给予证明.
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名校
解题方法
8 . 定义在
上的函数满足：对任意的
都有
，且当
时，．
（1）判断在
上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式
在上恒成立．
上的函数满足：对任意的都有，且当时，．（1）判断
在上的单调性并证明；（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式
在上恒成立．
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2020-11-30更新
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901次组卷
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4卷引用：山东省淄博市淄博实验中学、齐盛高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
山东省淄博市淄博实验中学、齐盛高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省温州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期第一次大练习数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
