1 . 已知定义在R上的函数对任意实数都满足，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式．

2 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的定义域;
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

6 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.

7 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

8 . 已知函数，为常数

（1）若，判断并证明函数的奇偶性；

（2）若，用定义证明：函数在区间（0，）上是增函数．

9 . 已知函数在区间上有最大值10和最小值1.设.
（1）求的值；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）若不等式在上有解,求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若，求a的值．
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
(3)求不等式的解集．