1 . 已知e是自然对数的底数，．

(1)判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；
(2)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的都有，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并用单调性的定义证明

4 . 已知幂函数的图像经过点.
(1)求证：，其中.
(2)设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上有零点.
(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)证明：是增函数.

7 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

8 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

9 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)判断并证明在其定义域上的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．