1 . 2023年丽江至香格里拉铁路建成通车，昆明经大理、丽江可直达香格里拉．该线路地处云贵高原与青藏高原的过渡地带，连接丽江古城、拉市海、玉龙雪山虎跳峡、哈巴雪山、香格里拉等众多著名景区，被誉为“美丽云岭天路”．某旅游公司计划在依拉草原区域开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元．
(1)求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

2 . 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设常数，函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围.

4 . 定义在上的函数满足，当上时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

5 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.
(1)求函数的次不动点；
(2)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

6 . 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（       ）

A．

B．1

C．5

D．

7 . 设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)若直线与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围；
(2)求函数在区间上的值域.

9 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，，.
(1)若，使得方程有解，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；
(3)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.