1 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式
(2)证明在上的单调性；
(3)解关于的不等式．

2 . 已知函数在上的值域为．
(1)求a，b的值；
(2)写出函数，的单调性（不需要证明），并解不等式．

3 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

4 . 已知函数.
(1)请判断函数在和内的单调性，并证明在的单调性；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式

6 . 已知函数
(1)证明：在区间上为增函数；
(2)若在上存在实数，使得成立，求正数的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式，（且）.

8 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)当时判断函数的单调性，并证明；