1 . 已知函数且.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，证明函数在区间上单调递减；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

2 . 已知定义在上的函数对任意正数、都有，当时，，且.
（1）求的值；
（2）证明：用定义证明函数在上是增函数；
（3）解关于的不等式.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性：
（3）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

5 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 设是定义在R上的奇函数，对任意的有成立.
（1）证明：对任意实数x，等式成立；
（2）若，求的值；
（3）若函数，且函数是偶函数.求函数的单调区间.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立， 求实数的取值范围.

8 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

9 . 已知函数，且.
（1）求该函数的定义域；
（2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明.

10 . 函数对任意满足且当时，.
（1）判断函数的单调性并证明相关结论；
（2）若，试求解关于的不等式.