1 . 已知函数.
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
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2 . 已知函数,为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
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3 . 已知函数,
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
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4 . 设,函数.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
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2024-01-26更新
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354次组卷
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2卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知定义在上且,,当a,,时,有.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
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7 . 已知函数,,.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
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解题方法
8 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-09更新
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942次组卷
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2卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件:
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数、,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数、,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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