1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： ，双曲余弦： .
（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式：的解集；
(3)若对任意的 ，关于的方程 有解，求实数取值范围.

2 . 设，，若在上是增函数且在R上至少有3个零点，则a的取值范围是______．

3 . 设函数，若方程有3个实数解，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若关于x的方程有4个实数解，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且满足.
(1)求实数的值；
(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 下列四个命题是真命题的是（       ）

A．与是同一个函数

B．函数（其中，且）的图像过定点

C．函数的增区间为

D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是

7 . 若函数的图象关于对称，则__________，的最小值为______________．

8 . 已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；④在区间上单调递增.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是__________；函数的零点个数是__________.

10 . 已知函数，且.
(1)解不等式；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.