1 . 若函数满足且，则称函数为“函数”．
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

2 . 已知函数，其中.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

3 . 已知常数，若函数在上恒有，且
，则函数在区间上零点的个数
是________.

4 . 已知函数.
（1）判断的单调性并写出证明过程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.

5 . 已知函数 且是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）设 且，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元．
该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．

7 . 已知函数，且是定义在上的奇函数．
（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若在上有两个零点，求证：且．

8 . 设函数（），，则方程在区间上的解的个数是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若，则实数的取值范围__________.

10 . 设函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．