名校
1 . 已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数
的局部对称点.
（1）证明：函数
在区间
内必有局部对称点；
（2）若函数
在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）证明：函数
在区间内必有局部对称点；（2）若函数
在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
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2020-05-14更新
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562次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情检测数学试题（已下线）第05讲-函数的单调性与最值-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数的定义域为
，若满足条件：存在区间
，使在
上的值域为，则称为“不动函数”.
（1）求证：函数
是“不动函数”；
（2）若函数
是“不动函数”，求实数
的取值范围.
的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.（1）求证：函数
是“不动函数”；（2）若函数
是“不动函数”，求实数的取值范围.
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2020-05-01更新
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247次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一上学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数f（x）
，g（x）
1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）
（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．
，g（x）1．（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）
（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．
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2020-03-18更新
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1013次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期4月自主测试数学试题
名校
解题方法
4 . 函数
.
(1)画出函数
的图象,并写出单调区间;(不要求证明)
(2)是否存在正实数
,使函数的定义域为
时值域为
,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
.(1)画出函数
的图象,并写出单调区间;(不要求证明)(2)是否存在正实数
,使函数的定义域为时值域为,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 设函数
（
）的最小值为
.
（1）求的值；
（2）若
，
，
为正实数，且
，证明：
.
（）的最小值为.（1）求
的值；（2）若
，，为正实数，且，证明：.
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2020-03-28更新
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883次组卷
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9卷引用：五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(理)试题
名校
6 . 已知函数是定义在
上的非常值函数，对任意
，满足
.
（1）求
，
的值；
（2）求证：对任意
恒成立；
（3）若当
时，
，求证：函数在
上是增函数.
是定义在上的非常值函数，对任意，满足.（1）求
，的值；（2）求证：对任意
恒成立；（3）若当
时，，求证：函数在上是增函数.
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2019-10-30更新
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1836次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题沪教版 高一年级第一学期 领航者 第三章 3.5复习与小结（2）四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
7 . 已知定义在
上的函数
是奇函数，其中为实数.
（1）求的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明；
（3）当
时，证明
.
上的函数是奇函数，其中为实数.（1）求
的值；（2）判断函数
在其定义域上的单调性并证明；（3）当
时，证明.
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名校
8 . 已知奇函数
（实数
、
为常数），且满足
．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当
时，函数
恒成立，求实数的取值范围．
（实数、为常数），且满足．（1）求函数
的解析式；（2）试判断函数
在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当
时，函数恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 设函数
.
（1）当
时，函数的图像经过点
，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设
，
，
，若对于任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设
，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-08-17更新
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607次组卷
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2卷引用：湖南省邵东县创新实验学校（文复班）高三上学期第二次月考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的所有零点；
（2）若
，证明函数不存在的极值.
.（1）若
，求函数的所有零点；（2）若
，证明函数不存在的极值.
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2019-04-28更新
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2249次组卷
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11卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（文）试题
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（文）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题2020届宁夏银川二中上学期高三年级统练三数学（文）试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题广东省广州市2019届高三普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题（已下线）基础套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 综合检测卷
