1 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

2 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.用反证法证明：是偶函数；
(3)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用表示）

3 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.

4 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
(1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，，，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

6 . 已知奇函数的定义域为.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)若实数满足，求的取值范围；
(3)设函数，若存在，存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的值，并判断和证明的单调性；
(2)是否存在实数，使函数在上的最大值为，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知函数其中且.
(1)求的单调区间；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)求函数的反函数；
(4)求使的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．