名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
恒成立，
(1)求
的取值范围
(2)判断关于
方程
在
上是否有实根？并证明你的结论．
上的函数恒成立，(1)求
的取值范围(2)判断关于
方程在上是否有实根？并证明你的结论．
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2 . 若函数
在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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941次组卷
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6卷引用：福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
解题方法
3 . 已知函数
(1)当
时，求
的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间
上最大值为
，求
的解析式.
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(2)设
在区间上最大值为，求的解析式.
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2023-11-22更新
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293次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
4 . 已知定义在
上的函数满足
，当
时，
，且
．
(1)求
；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在
上的单调性，并用定义证明．
上的函数满足，当时，，且．(1)求
；(2)判断
的奇偶性，并说明理由；(3)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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2023-11-16更新
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446次组卷
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5卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷广东省湛江市2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 定义在上的非常值函数
、
，若对任意实数x、y，均有
，则称为的相关函数.
(1)判断
是否为
的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果
，
，当
时，
，且
对所有实数均成立，求满足要求的最小正数
，并说明理由.
上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.(1)判断
是否为的相关函数，并说明理由；(2)若
为的相关函数，证明：为奇函数；(3)在（2）的条件下，如果
，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.
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6 . 对于整系数方程
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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名校
7 . 已知
在定义域上是连续不断的函数，对于区间
若存在
，使得对任意的
，都有
，则称在区间
上存在最大值
.
(1)函数
在区间
存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在
上，
，易证对任意
，函数在区间
上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式
；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.(1)函数
在区间存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数
为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；(3)若对任意
，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
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2023-12-01更新
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98次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 二次函数(练习)-2（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
8 . 已知
，函数
，
．
(1)若
，
，求
；
(2)若
，
，求m；
(3)若
，
，求证：
．
，函数，．(1)若
，，求；(2)若
，，求m；(3)若
，，求证：．
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名校
解题方法
9 . 定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数
，有
，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若
，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.
(1)若函数
在
上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；
(2)某同学在研究函数
单调性时发现该函数在
与
具有单调性，
（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明；
（ii）若函数
定义域为
，m是函数
的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值
.
的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.(1)若函数
在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；(2)某同学在研究函数
单调性时发现该函数在与具有单调性，（i）请直接写出函数
在与的单调性，不必证明；（ii）若函数
定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值.
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2023-11-03更新
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199次组卷
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2卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有
，则称函数具有性质
．
(1)判断下列函数是否具有性质
，并说明理由；
①
；
②
；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知
，k为给定的正实数，若函数
具有性质．求a的取值范围．
的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．(1)判断下列函数是否具有性质
，并说明理由；①
；②
；(2)已知
为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；(3)已知
，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-11-24更新
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237次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题
