名校
1 . 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)不恒为0;②对任意的正实数x和任意的实数y都有f(xy)=y•f(x).
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
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名校
2 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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2019-12-01更新
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927次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题
3 . 设函数,,,.
(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;
(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.
(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;
(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.
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2019-02-03更新
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742次组卷
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2卷引用:【市级联考】河北省保定市2018-2019学年高一第一学期期末调研考试数学试题
名校
4 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1243次组卷
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8卷引用:上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考数学试题
解题方法
5 . 对于数集,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”(不需要说明理由);
(2)若,且是“对称的”,求的值;
(3)若“对称的”数集,满足:,,.求证:.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”(不需要说明理由);
(2)若,且是“对称的”,求的值;
(3)若“对称的”数集,满足:,,.求证:.
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6 . 设集合、为正整数集的两个子集,、至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合:
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
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解题方法
7 . 已知函数
(1)若函数有4个零点,求证:;
(2)是否存在非零实数m.使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出m的取值范围.若不存在,请说明理由.
(1)若函数有4个零点,求证:;
(2)是否存在非零实数m.使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出m的取值范围.若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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195次组卷
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2卷引用:浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
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2024-03-01更新
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314次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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512次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
名校
10 . 已知函数,.
(1)若函数,,求的最值;
(2)设函数,在区间上连续不断,证明:函数有且只有一个零点,且.
(1)若函数,,求的最值;
(2)设函数,在区间上连续不断,证明:函数有且只有一个零点,且.
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