名校
解题方法
1 . 已知函数
对任意
，总有
，且当
时，
，
，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在
上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
对任意，总有，且当时， ，，(Ⅰ)求证：函数
是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，
在上的单调递减；(Ⅲ)若不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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731次组卷
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7卷引用：北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题
北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题（已下线）练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）3.2.2 奇偶性（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
为奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式
>0.
为奇函数，（1）求实数a的值；
（2）判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式
>0.
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2020-11-22更新
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1510次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数f（x）＝ax+
（a＞1）.
（1）求证：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；
（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精确到0.1）.
（a＞1）.（1）求证：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；
（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精确到0.1）.
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2020-11-22更新
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596次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解
人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题（已下线）第11课时 课后 用二分法求方程的近似解（已下线）8.1 二分法与求方程近似解4.4.2计算函数零点的二分法（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）拔高能力练（人教A）
4 . 已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）＝
.
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数.
.（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数.
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名校
5 . 若定义在R上的函数
满足：
，
，都有
成立，且当时，
.
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：为
上的增函数；
（3）若
，且
，
，
恒成立，求实数m的取值范围.
满足：，，都有成立，且当时，.（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
为上的增函数；（3）若
，且，，恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-11-21更新
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474次组卷
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3卷引用：长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学试题
长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学试题（已下线）练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（5）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性并证明．
(2)当
时，判断的单调性并证明．
(3)在(2)的条件下，若实数满足
，求的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性并证明．(2)当
时，判断的单调性并证明．(3)在(2)的条件下，若实数
满足，求的取值范围．
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2020-11-21更新
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570次组卷
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8卷引用：北京市第八中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在区间
上为增函数.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：对任意
，
恒成立.
在区间上为增函数.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：对任意
，恒成立.
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2020-11-20更新
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341次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期段考试题
名校
解题方法
8 . 设
为实数，且
，
（1）求方程
的解；
（2）若满足
，求证：①
②
；
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于
的方程
存在
，使
为实数，且，（1）求方程
的解；（2）若
满足，求证：①②； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于的方程存在，使
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求证：无论为何实数，在
上均为增函数；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，求在区间
上的最大值和最小值.
.（1）求证：无论
为何实数，在上均为增函数；（2）若
为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求
在区间上的最大值和最小值.
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解题方法
10 . 已知函数
.
（1）若
，求证：函数是偶函数；
（2）若
，用定义证明函数在
上单调递增；
（3）是否存在实数，使得在区间
上的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.（1）若
，求证：函数是偶函数；（2）若
，用定义证明函数在上单调递增；（3）是否存在实数
，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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