名校
解题方法
1 . 定义在
的函数
，满足
，且当
时，
.
（1）求证：
（2）讨论函数的单调性，并说明理由；
（3）若
，解不等式
.
的函数，满足，且当时，.（1）求证：
（2）讨论函数
的单调性，并说明理由；（3）若
，解不等式.
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名校
2 . 已知函数
，定义域为
.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）用定义法证明：函数在区间上是减函数.
（3）解关于
不等式
.
，定义域为.（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）用定义法证明：函数
在区间上是减函数.（3）解关于
不等式.
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2020-11-29更新
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505次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市瑞安市第七中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）卷08 函数的概念与性质 章末复习单元检测（中）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为奇函数.
（1）求证：为增函数；
（2）求的值域.
为奇函数.（1）求证：
为增函数；（2）求
的值域.
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4 . 函数对定义域
上任意
满足：
.
（1）求
的值；
（2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性；
（3）当
时，
，证明在
上是增函数.
对定义域上任意满足：.（1）求
的值；（2）设
关于原点对称，判断并证明的奇偶性；（3）当
时，，证明在上是增函数.
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2020-11-29更新
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921次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
名校
5 . 函数对任意的实数a，b，都有
，且当
时，
．
（1）求的值；
（2）求证：是R上的增函数；
（3）若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
对任意的实数a，b，都有，且当时，．（1）求
的值；（2）求证：
是R上的增函数；（3）若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
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2020-11-29更新
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767次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）写出函数的单调增区间和减区间（不要求证明）.
（1）求函数
的定义域和值域；（2）写出函数
的单调增区间和减区间（不要求证明）.
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2020-11-29更新
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650次组卷
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4卷引用：浙江省台州市六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
7 . 函数
，
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）求证：函数是增函数.
，（1）判断函数
的奇偶性；（2）求证：函数
是增函数.
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2020-11-28更新
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117次组卷
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4卷引用：【新东方】在线数学22
解题方法
8 . 设函数
是定义在上的奇函数，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式
.
是定义在上的奇函数，且．（1）求函数
的解析式；（2）判断
在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式
.
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2020-11-28更新
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343次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 设函数
；
（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（2）画出的图象；若方程
有3个不同的实数根，试写出这3个根．
；（1）判断函数
的奇偶性，并用定义证明你的结论；（2）画出
的图象；若方程有3个不同的实数根，试写出这3个根．
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都有
成立，且
，则称
的值；
为“类指数”函数．
