名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
是奇函数，且当
时，
.
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断函数在
上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）解不等式
.
上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数
在上的解析式；（2）判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式
.
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2020-12-02更新
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470次组卷
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8卷引用：山东省日照市莒县2020-2021学年高一11月模块考试数学试题
山东省日照市莒县2020-2021学年高一11月模块考试数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）四川省内江市威远县威远中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第三单元 （综合培优）函数的概念与性质 B卷 -【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）第二章 函数 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21山东省淄博市桓台第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
（1）求函数
的解析式，判断函数在
上的单调性并证明；
（2）令
，若函数
在上有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）令
，若对
，
都有
，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．（1）求函数
的解析式，判断函数在上的单调性并证明；（2）令
，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）令
，若对，都有，求实数的取值范围．
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2020-12-02更新
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1530次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）期末模拟卷（B能力卷）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）云南省昭通市昭阳区2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07节 函数的图象与方程(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）天津市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
且
）是定义域为的奇 函数，且
.
（1）求
的值，并判断
的单调性（不要求证明）；
（2）是否存在实数
，使函数
在
上的最大值为0？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.
（且）是定义域为的.（1）求
的值，并判断的单调性（不要求证明）；（2）是否存在实数
，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.
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2020-12-01更新
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462次组卷
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4卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）第四单元 （综合培优）指数函数与对数函数 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四单元 （基础过关）指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
为奇函数.
（1）求实数a的值并证明是增函数；
（2）若实数满足不等式
，求t的取值范围.
为奇函数.（1）求实数a的值并证明
是增函数；（2）若实数满足不等式
，求t的取值范围.
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2020-12-01更新
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2079次组卷
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11卷引用：浙江省五湖联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省五湖联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw90云南省昆明市官渡区第一中学2020-2021学年高一年级12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）必修第一册 （综合培优）数学全册检测题 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步章AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）福建省将乐县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一上学期阶段二考数学试题广东省广州市西关培英中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
， 
的最大值；
（2）令
，求证：对任意给定的非零实数 
，存在唯一的实数
使得 
成立的充要条件是
．
，．（1）当
时，求函数， 的最大值；（2）令
，求证：对任意给定的非零实数 ，存在唯一的实数使得 成立的充要条件是．
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2020-11-30更新
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224次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期11月联合调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
为奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）求证：在区间
上是增函数；
（3）若对任意的
都有
求实数的取值范围.
为奇函数.（1）求实数
的值；（2）求证：
在区间上是增函数；（3）若对任意的
都有求实数的取值范围.
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2020-11-30更新
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517次组卷
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5卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知
，
.
（1）求证：为奇函数；
（2）设
，
，求
在区间
上的最大值.
，.（1）求证：
为奇函数；（2）设
，，求在区间上的最大值.
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名校
解题方法
8 . 定义在R上的连续函数对任意实数x，y，恒有
，且当
时，
，又
.
（1）求证：为奇函数；
（2）求函数在
上的最大值与最小值
，且当时，，又.（1）求证：
为奇函数；（2）求函数
在上的最大值与最小值
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名校
解题方法
9 . 定义在
的函数，满足
，且当
时，
.
（1）求证：
（2）讨论函数的单调性，并说明理由；
（3）若
，解不等式
.
的函数，满足，且当时，.（1）求证：
（2）讨论函数
的单调性，并说明理由；（3）若
，解不等式.
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名校
10 . 已知函数
，定义域为
.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）用定义法证明：函数在区间上是减函数.
（3）解关于
不等式
.
，定义域为.（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）用定义法证明：函数
在区间上是减函数.（3）解关于
不等式.
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2020-11-29更新
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494次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市瑞安市第七中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）卷08 函数的概念与性质 章末复习单元检测（中）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
