1 . 已知函数，
（1）写出函数的解析式；
（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.

2 . 已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，解不等式.

3 . 已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的值域；
（3）令，求不等式的解集．

4 . 对于在区间上有意义的函数，满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.
（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

5 . 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．

6 . 将2006表示成5个正整数之和. 记. 问：
（1）当取何值时，S取到最大值；
（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值. 说明理由.

7 . 已知向量，，函数的最小值为
（1）当时，求的值；
（2）求；
（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足
问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有
恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.
（1）求的值，并证明当时，；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.
（1）若，求的长.
（2）当变化时，求的最大值.

10 . 定义在上的函数，如果满足对任意，存在常数，都有成立，则称
是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数．
（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由．
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．